Number System
कुल प्रश्न: 77 | पेज 2
11. 4.237 g और 2.51 g को जोड़ने पर परिणाम को उचित सार्थक अंकों (Significant figures) में कैसे लिखा जाएगा?
सही उत्तर: [B]
हल (Solution):
हल: जोड़ने और घटाने के नियम के अनुसार, अंतिम उत्तर में दशमलव के बाद उतने ही अंक होने चाहिए, जितने कि दी गई संख्याओं में दशमलव के बाद सबसे कम अंक हैं।
4.237 + 2.51 = 6.747
चूंकि 2.51 में दशमलव के बाद केवल 2 अंक हैं, इसलिए उत्तर को भी दशमलव के 2 स्थानों तक पूर्णांकित (round off) किया जाएगा। अतः सही उत्तर 6.75 g होगा।
हल: जोड़ने और घटाने के नियम के अनुसार, अंतिम उत्तर में दशमलव के बाद उतने ही अंक होने चाहिए, जितने कि दी गई संख्याओं में दशमलव के बाद सबसे कम अंक हैं।
4.237 + 2.51 = 6.747
चूंकि 2.51 में दशमलव के बाद केवल 2 अंक हैं, इसलिए उत्तर को भी दशमलव के 2 स्थानों तक पूर्णांकित (round off) किया जाएगा। अतः सही उत्तर 6.75 g होगा।
12. एक पेंचमापी (Screw Gauge) की पिच (Pitch) 0.5 mm है और उसके वृत्तीय पैमाने (Circular scale) पर 50 भाग (divisions) हैं। इस उपकरण का अल्पतमांक (Least count) क्या होगा?
सही उत्तर: [A]
हल (Solution):
हल: पेंचमापी के अल्पतमांक का सूत्र होता है:
अल्पतमांक = $\frac{\text{पिच}}{\text{वृत्तीय पैमाने पर भागों की कुल संख्या}}$
अल्पतमांक = $\frac{0.5 \text{ mm}}{50} = 0.01 \text{ mm}$
हल: पेंचमापी के अल्पतमांक का सूत्र होता है:
अल्पतमांक = $\frac{\text{पिच}}{\text{वृत्तीय पैमाने पर भागों की कुल संख्या}}$
अल्पतमांक = $\frac{0.5 \text{ mm}}{50} = 0.01 \text{ mm}$
13. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (Universal Gravitational Constant) $G$ का विमीय सूत्र (Dimensional formula) क्या है?
सही उत्तर: [A]
हल (Solution):
हल: न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
इसलिए $G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}$
विमाएं रखने पर:
बल ($F$) की विमा = $[M L T^{-2}]$
दूरी ($r^2$) की विमा = $[L^2]$
द्रव्यमान ($m_1 m_2$) की विमा = $[M^2]$
$G$ की विमा = $\frac{[M L T^{-2}] [L^2]}{[M^2]} = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$
हल: न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
इसलिए $G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}$
विमाएं रखने पर:
बल ($F$) की विमा = $[M L T^{-2}]$
दूरी ($r^2$) की विमा = $[L^2]$
द्रव्यमान ($m_1 m_2$) की विमा = $[M^2]$
$G$ की विमा = $\frac{[M L T^{-2}] [L^2]}{[M^2]} = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$
14. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (Universal Gravitational Constant) $G$ का विमीय सूत्र (Dimensional formula) क्या है?
सही उत्तर: [A]
हल (Solution):
हल: न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
इसलिए $G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}$
विमाएं रखने पर:
बल ($F$) की विमा = $[M L T^{-2}]$
दूरी ($r^2$) की विमा = $[L^2]$
द्रव्यमान ($m_1 m_2$) की विमा = $[M^2]$
$G$ की विमा = $\frac{[M L T^{-2}] [L^2]}{[M^2]} = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$
हल: न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
इसलिए $G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}$
विमाएं रखने पर:
बल ($F$) की विमा = $[M L T^{-2}]$
दूरी ($r^2$) की विमा = $[L^2]$
द्रव्यमान ($m_1 m_2$) की विमा = $[M^2]$
$G$ की विमा = $\frac{[M L T^{-2}] [L^2]}{[M^2]} = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$
15. प्लांक नियतांक (Planck's Constant) h की विमाएँ (Dimensions) किस भौतिक राशि के समान हैं?
सही उत्तर: [C]
हल (Solution):
हल: प्लांक नियतांक $E=h\nu$ से, $h = [ML^2T^{-1}]$। कोणीय संवेग $L=mvr$ की विमा भी $[ML^2T^{-1}]$ होती है।
हल: प्लांक नियतांक $E=h\nu$ से, $h = [ML^2T^{-1}]$। कोणीय संवेग $L=mvr$ की विमा भी $[ML^2T^{-1}]$ होती है।
16. 0.0050 में कितने सार्थक अंक (Significant figures) हैं?
सही उत्तर: [B]
हल (Solution):
हल: दशमलव बिंदु के बाद और गैर-शून्य अंक से पहले के शून्य सार्थक नहीं होते (0.0050 में शुरू के तीन शून्य)। गैर-शून्य के बाद आने वाला शून्य सार्थक होता है। इसलिए केवल 5 और 0 सार्थक हैं (कुल 2)।
हल: दशमलव बिंदु के बाद और गैर-शून्य अंक से पहले के शून्य सार्थक नहीं होते (0.0050 में शुरू के तीन शून्य)। गैर-शून्य के बाद आने वाला शून्य सार्थक होता है। इसलिए केवल 5 और 0 सार्थक हैं (कुल 2)।
17. 0.0050 में कितने सार्थक अंक (Significant figures) हैं?
सही उत्तर: [B]
हल (Solution):
हल: दशमलव बिंदु के बाद और गैर-शून्य अंक से पहले के शून्य सार्थक नहीं होते (0.0050 में शुरू के तीन शून्य)। गैर-शून्य के बाद आने वाला शून्य सार्थक होता है। इसलिए केवल 5 और 0 सार्थक हैं (कुल 2)।
हल: दशमलव बिंदु के बाद और गैर-शून्य अंक से पहले के शून्य सार्थक नहीं होते (0.0050 में शुरू के तीन शून्य)। गैर-शून्य के बाद आने वाला शून्य सार्थक होता है। इसलिए केवल 5 और 0 सार्थक हैं (कुल 2)।
18. एक घन (Cube) की भुजा मापने में 3% की त्रुटि होती है। इसके आयतन (Volume) के मापन में प्रतिशत त्रुटि कितनी होगी?
सही उत्तर: [C]
हल (Solution):
हल: घन का आयतन $V = a^3$ होता है। आयतन में % त्रुटि = 3 × (भुजा में % त्रुटि) = 3 × 3% = 9%।
हल: घन का आयतन $V = a^3$ होता है। आयतन में % त्रुटि = 3 × (भुजा में % त्रुटि) = 3 × 3% = 9%।
19. श्यानता गुणांक (Coefficient of Viscosity, $\eta$) का विमीय सूत्र क्या है?
सही उत्तर: [B]
हल (Solution):
हल: स्टोक्स के नियम $F = 6\pi\eta rv$ से, $\eta = F / (6\pi rv) = [MLT^{-2}] / ([L][LT^{-1}]) = [ML^{-1}T^{-1}]$।
हल: स्टोक्स के नियम $F = 6\pi\eta rv$ से, $\eta = F / (6\pi rv) = [MLT^{-2}] / ([L][LT^{-1}]) = [ML^{-1}T^{-1}]$।
20. बल आघूर्ण (Torque) का विमीय सूत्र इनमें से किसके समान है?
सही उत्तर: [B]
हल (Solution):
हल: बल आघूर्ण = बल × लंबवत दूरी = $[MLT^{-2}] \times [L] = [ML^2T^{-2}]$। यह कार्य (Work) और ऊर्जा के विमीय सूत्र के समान है।
हल: बल आघूर्ण = बल × लंबवत दूरी = $[MLT^{-2}] \times [L] = [ML^2T^{-2}]$। यह कार्य (Work) और ऊर्जा के विमीय सूत्र के समान है।